Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

Jar · 13. 6. 2013 18:30:05

Ahoj

Chtěl jsem se zeptat, zda někdo nemá vyřešen (čirou náhodou :-) výpočet souřadnic průsečíku přímky a kružnice v Calcu?
Zadávané parametry jsou u přímky souřadnice x a y dvou bodů, u kružnice souřadnice středu a poloměr této kružnice. Kružnice vždy protíná přímku ve 2 bodech. Potřebuji však dostat pouze x a y souřadnici průsečíku s nejmenší hodnotu souřadnice x.

Pokud někdo to má již vyřešeno (i částečně), byl bych moc rád za poskytnuté vzorce.

Pro info: Napsal jsem si rovnice přímky a kružnice a začal obecně řešit tuto soustavu rovnic zatím jen na papíru. No však se to nějak rozrostlo do pro mě trošku obludných rozměrů, takže se raději ptám na hotové řešení v Calcu :-)

Moc děkuji.

____________________________________
Značím jako vyřešené

;o)

Editoval sedlacekdan (24. 6. 2013 19:19:43)

neutr · 13. 6. 2013 20:07:54

Nerozumím tomu. Sečna kružnice - její průsečíky se středem je pro mne rovnoramenný trojúhelník, který může rotovat kolem čehokoliv, třeba podle těžiště, nebo řekněme spíš středních bodů jako jsou středy kružnice opsané a vepsané, nebo i podle některého "vrcholu", či dokonce podle bodu v referenčních souřadnicích úplně mimo kružnici a přímku. Když si představím rotaci a průměty (klasická deskriptivní geometrie), tak vím o co asi jde. Ale z Vašeho popisu to jaksi nemůžu pochopit. Jde Vám o průměty na souřadnice - ale za jakých podmínek. Vzorců s goniometrickými funkcemi je dost a nehovořím o Pythagorovi.
Nevím zda to někdo náhodou má, ale nic těžkého to není. Jen to zadání je trošku vágní. Třeba to zda úsečka (sečna) má konstantní velikost, podobně kružnice poloměr, směrnice, kvadrant atd. Nejspíš když uděláte dva příklady, tak další už půjdou řešitelem.
Je mi jasné, že asi víte dobře co chcete. Klidně sem vložte nákres - třeba od ruky. Můžete mi to také poslat emailem. Doufám jen, že to nemá sloužit k dynamickým výpočtům na tenzorech, ale i to má řešení dost jednoduché pokud není moc proměnných.

lp. · 13. 6. 2013 22:41:34

Jar napsal(a)

Kružnice vždy protíná přímku ve 2 bodech.

Jak jsi na to přišel?

Pro otestování řešitelnosti použij analytiku (vzorec pro vzdálenost středu kružnice od přímky),
Dále je asi nejjednodušší řešitel.

Jar · 14. 6. 2013 07:14:33

lp. napsal(a)

Jar napsal(a)
Kružnice vždy protíná přímku ve 2 bodech.
Jak jsi na to přišel?

Myšleno v mém případě.

Jinak obecně přímka může samořejmě jít mimo kružnici nebo dotýkat se v 1 bodě (tečna) nebo protínat kružnici ve 2 bodech (sečna).

Jar · 14. 6. 2013 08:09:33

neutr napsal(a)

Je mi jasné, že asi víte dobře co chcete. Klidně sem vložte nákres - třeba od ruky. Můžete mi to také poslat emailem. Doufám jen, že to nemá sloužit k dynamickým výpočtům na tenzorech, ale i to má řešení dost jednoduché pokud není moc proměnných.

Jedná se opakující se měření součásti a výsledky (souřadnice průsečíku) potřebuji mít stále k dispozici v sešitu.
Vytvořil jsem náčrt - jeho odkaz: http://leteckaposta.cz/901666335

neutr · 14. 6. 2013 09:14:07

To už je jiné kafe.
- doporučil bych nejprve udělat základ, kterým je přímka rovnoběžná s osou "x".(přepošet gon funkcí)
- evidentně je pak x(p) dán jako x(s)-1/2 "sečny". Řešíme pravoúhlý trojúhelník kde
1/2(seč)=sqrt(R^2-[y(a=b)-y(s)]^2)
- nyní zpětně promítneme do směrnice pomocí sinu, a tp.
Ve své podstatě stačí směrnice z bodů A;B a zbytek počítáme jen pomocí R a S(x,y).

Teda měl bych mít chvíli volna - tak zkusím (ale neslibuju).

Jar · 14. 6. 2013 09:38:44

neutr napsal(a)

To už je jiné kafe.
Teda měl bych mít chvíli volna - tak zkusím (ale neslibuju).

Ano, není to na 5 minut :-)

Nechci Vás zatěžovat vymýšlením řešení. Postup tak nějak dám dohromady - představu mám.
Šlo mi o to, abych nevymýšlel vymyšlené. Pokud tedy není ani podobná úloha vyřešená, pustím se do toho sám.

Moc děkuji za každý příspěvěk.

lp. · 14. 6. 2013 13:46:49

Domníval jsem se, že se zabýváme calcem. 10 min by mělo stačít (člověku s maturitou).

rovnice přímky je:
ax + by + c = 0

rovnice kružnice je
(x - s)^2 + (y - t)^2 = r^2

Můžeš řešit soustavu jedné lineální a jedné kvadratické rovnice.

Např.:
Vynechám triviální případ, kdy b = 0
y = - (ax + c) / b

Dosaď do rovnice kružnice a řeš kvadratickou rovnici (to už tady rozepisovat nebudu)

NEBO použij řešitele (měň x tak aby pro y spočtené z rovnice přímky platila rovnice kružnice.)

(Podobná úloha nepochybně někde vyřešená je.)

Jar · 14. 6. 2013 13:54:59

Ano, děkuji.
Berte to jako vyřešeno.

OpenOffice.cz - web věnovaný kancelářským balíkům OpenOffice.org

#1 13. 6. 2013 18:30:05

Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#2 13. 6. 2013 20:07:54

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#3 13. 6. 2013 22:41:34

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#4 14. 6. 2013 07:14:33

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#5 14. 6. 2013 08:09:33

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#6 14. 6. 2013 09:14:07

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#7 14. 6. 2013 09:38:44

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#8 14. 6. 2013 13:46:49

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

#9 14. 6. 2013 13:54:59

Re: Souřadnice průsečíku přímky a kružnice - VYŘEŠENO

Zápatí